激光测高虽然相对于立体相机造价高耗能高，但是由于其在单点高程测量上的高精度和全天候的主动探测能力，已经越来越多地应用到了行星测量领域，特别是行星大地测量方面。最早的应用是工作于1999年到2001年的火星轨道激光测高仪（Mars Orbiter Laser Altimeter, MOLA）。 最近发射升空的则有前往水星的贝比科隆博水星激光测高仪 (BepiColombo Laser Altimeter, BELA), 前往小行星贝努的冥界暴龙激光测高仪 (OSIRIS-REx Laser Altimeter, OLA) 和前往小行星“龙宫”的隼鸟2激光测高仪 (LIght Detection And Ranging, LIDAR)。本文先简要介绍下激光测高的工作原理，然后再谈一谈激光测高在行星探测中的应用。
激光测高的原理
相对于雷达测高，激光测高的原理非常简单，那就是激光发射器在t1时刻发射一束脉冲，在t*碰到星体表面反弹（脚点），之后在时间t2返回到接收器。在这个过程中，我们通过 (t2-t1)*c 知道了激光脉冲行走的往返距离（继而单程距离），那么结合飞行器在分别在t1时刻相对于星体的空间位置和激光器的指向信息，再通过简单的平面几何关系我们就可以定位出激光脚点相对于星体质心的三维空间坐标。为了提高定位的精度，也会考虑飞行器在 (t2-t1)时间段内位置的变化，然后为了补偿飞行器和星体相对运动所导致的狭义相对论效应，也会对激光器的指向信息做光行差校正。对于精度要求更高，测距较大并处于强引力场（比如围绕水星的）的激光器，也需要考虑广义相对论的影响，比如 Shapiro 延迟。
激光测高的应用
- 绘制星体全球或者局部区域内的地形图。在得到离散的沿轨道的脚点之后，然后对这些脚点进行筛选和滤除之后就可以对其进行格网化插值形成星体表面的数字高程模型。对于全球范围内的地形图，也可以直接展开为高阶球谐函数来进行保存和分发。数字高程变化模型可以用来研究光照条件，计算粗糙度坡度，也是很多模型的重要输入参数。激光脚点的沿轨分辨率较高（一般小于300米），但是垂轨分辨率却较低，特别是在靠近赤道处（可以达到数千米）。而由立体像对产生的高程模型分辨率却比较均匀一致，所以如果能将以上两种不同的数据类型进行先配准后融合的话，得到的产品质量会更好。比如下图：(a) 单独利用月球轨道激光高度计 (Lunar Orbiter Laser Altimeter, LOLA) 激光测高制作的地形图和 (b) 融合 LOLA 和 Terrain Camera (TC) 相机的地形图 (Barker et al., 2016)。
- 表面粗糙度和坡度。在得到数字高程模型之后，就可以采用不同的标准来计算不同尺度上（baseline）的表面粗糙度和坡度，离开尺度谈论粗糙度和坡度是没有任何意义的。获得的粗糙度和坡度产品可以辅助着陆器和巡航车的选址工作（比如粗糙度或者坡度超过阈值，那么巡航车容易倾翻或者陷进去），也可以用来对不同的地质进行分类研究。如果是多光束激光器，比如LOLA或者ICESAT-2，那么可以直接通过对不同尺度窗口内的激光点云进行处理而得到不同尺度下的粗糙度或者坡度。由于激光脚点范围内的粗糙度和坡度都会使得返回的脉冲波形的宽度变大，所以根据测得的返回波束在阈值处的宽度也可以推断脚点尺度上的粗糙度（计算时得先扣除坡度的影响！一般独立的坡度测量值可以从由光学立体像对生成的高程模型中获得）。比如下图：扣除坡度的影响之后 MOLA 脚点尺度上的粗糙度（Neumann et al., 2003）。
- 测定反照率。由于激光测高中也会记录返回波形的能量，所以利用回波能量和初始能量的比值可以估算出地表的反照率。反照率可以作为气候模型的输入参数，也经常用来进行对地表进行分类。比如 Deutsch et al., 2016 利用水星激光测高仪 (Mercury Laser Altimeter, MLA) 测得的水星北极的反照率确定了在某些陨石坑内的永久阴影区存在着体积不菲的水冰（水冰的反照率相对较高），如下图所示。因为水星自转轴的倾角较小且长时间内没有出现大的波动，所以在两极存在稳定的永久阴影区，在这些温度较低的区域水冰得以长时间保存了下来。
- 火星南北极高程变化。火星的大气成分主要是二氧化碳，由于椭圆轨道导致的季节性的变化，火星上也有下雪（和凝结）的现象，但是火星上的雪花是由二氧化碳构成的——实际上就是干冰的小颗粒，或许看起来就像早上的雾一样。火星降雪（和凝结）的现象可以延伸至非常低的纬度（~±60°N/S），导致的高程变化幅度在北极可以达到2米左右，而在南极则可以达到2.5米左右，这是因为火星轨道更大的离心率导致火星南半球的冬季相比于北半球更长（Aharonson et al., 2004）。积雪深度的变化与地质类型有关系，比如在南极的残余冰盖上的高程变化幅度就明显要大于周边，这是因为残余冰盖上的温度更低从而导致了更多的干冰降雪/凝结。另外这些降落下来的雪/冰的密度，由于密实化和重结晶效应，和地球上的雪一样是随着时间的推移不断增加的，从最开始的~0.1×10^3 kg/m^3一直增加融化前的~1×10^3 kg/m^3（Matsuo and Heki. 2009）。测量表面高程变化的传统方法是利用 MOLA 卫星激光测高在两个不同时刻所产生的交叉点，但是交叉点上的不符值既包含了真实的由于降雪/升华导致的干冰季节性变化，同时也包含了由于卫星姿态误差和激光准直误差、内插误差（从实测点插值到交叉点导致）、卫星定轨误差、激光测高自身误差和大气折射/延迟等产生的偏差。对于火星而言，其大气压强仅为地球的百分之一，所以大气造成的延迟误差只有厘米的量级，可以忽略不计。另外，由于火星任务多，跨越时间长，在这一过程中因而积累了大量的无线电测距/测速数据，火星重力场的建模已经达到了非常高的精度，因而卫星定轨误差也被很好地控制住了。对于内插误差，由于 MOLA 的频率只有10Hz，所以脚点与脚点之间的距离可以达到~300米，内插造成的误差为 150*tan(slope)，假如坡度为1°，那么对应的内插误差则可达到2.6米。因而重点需要对定向误差和内插误差进行建模消除以提高高程变化检测的可靠性。对轨道误差和定向误差进行建模的传统方法为全局的交叉点平差分析（Neumann et al., 2001）, 但是这种方法需要事先知道误差的分布规律并且计算也极其耗时。因此，我们课题组现在提出并验证了可以利用局部的激光测高剖线和立体像对生成的高分辨率数字高程模型进行最小二乘配准（co-registration）来消除定向误差和内插误差，并且这个局部方法的改正量和全局的交叉点平差分析的结果是线性等比例相关的，有机会可以给大家详细讲一讲。先看看 Aharonson et al., 2004 对交叉点上的偏差进行格网化余弦拟合做出的火星南北极南北极高程变化结果吧（拟合余弦函数的幅度值）：
- 潮汐变形。与地球上的潮汐一样，星体在收到其他星体的引力影响下也会发生变形，所谓的潮汐变形。垂直方向上的潮汐变形量与二阶引力的大小关系可以通过h_2这个常数来衡量，相应的水平方向上的常数则为l_2，而k_2则表示了潮汐引起的质量重分布和其导致的重力变化之间的关系。k_2可以通过无线电来进行测量，但是h_2则要利用到激光测高数据。月球上的潮汐变形量（垂直向）最大可以达到50厘米；火星受到太阳影响下的潮汐变形（垂直向）为1厘米左右；而靠近太阳的水星最大的形变（垂直向）则可以达到2米；对于 Ganymede 和 Europe 两个很有可能具有地下海洋的木星卫星，如果有地下海洋的话相应的值分别可以达到7米（见下图）和60米！和火星高程测量一样，h_2本身也可以通过对激光测高交叉点数据平差反演得到。对于 Ganymede 或者 Europe 等可能孕育外星生命的星球，精确测量得到的h_2可以用来推断地下海洋是否存在，然后如果存在的话那么其深度是多少。计划于2022年发射的 Ganymede 激光测高仪 (Ganymede Laser Altimeter, GALA) 的最大目标在除了对地形进行详细测量之外那就是精确测量h2以确定其是否具有地下海洋（Steinbruegge et al., 2015）。
- 旋转参数测定。星体的旋转参数包括自转轴的定向（赤经和赤纬），岁差和章动，然后也包含沿纬线方向的天平动。这些参数结合重力测量可以推测出星体的各种转动惯量，从而可以有助于推测星体的内部结构和组成（星体如果已经分化成层，那么总体趋势是表层向质心每层的密度会逐渐增大，那么转动惯量会越小）。除了无线电测量，地基雷达测量和星体激光测量之外，激光测高也可以通过与立体相机产生的数字高程模型（也可以是激光测高自身产生的高程模型，但是必须得先对激光剖线进行自配准来提高数据间的一致性）进行最小二乘配准来同时求解星体的旋转参数和两种数据之间的平移和旋转偏差参数。这种方法被成功地应用到了”信使号”上的水星激光测高仪 (Mercury Laser Altimeter, MLA) 和 水星双成像系统 (Mercury Dual Imaging System, MDIS)（Stark et al., 2015），对于旋转轴定向，此方法与其他测量手段的结果比较如下图:
- 飞行器轨道改良。实验表明如果将激光测高交叉点数据也作为一组约束值和传统的无线电测量值一起平差结算轨道的话，那么得到的轨道精度要比只用无线电数据要好。但是这个过程是非常繁琐的，仅仅是寻找这些交叉点可能就会浪费大量时间。随着立体相机的数量和分辨率的提高，由此而建立的数字高程模型的精度也越来越高，覆盖面也越来越广，所以 Goossens et al., 2020 最近提出来了所谓的 “Direct Altimetry” 方法（和传统的交叉点方法 “Crossovers” 比较如下图所示），该方法直接将每个激光脚点与数字高程模型的高程差值作为约束，大大简化了操作流程（甚至可以实时优化轨道），也避免了交叉点约束中带来的内插误差。对于极地轨道而言，交叉点大量聚集于两极，而在低纬度和赤道区域要少的多，所以这个方法也可以有效提高轨道在这些交叉点严重不足地区的自符合程度（精度）。
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